Operaciones para obtener la determinante e inversa de una matriz.

Determinante de una matriz: Para una matriz cuadrada A[n,n], el determinante de A, abreviado det(A), es un escalar definido como la suma de n! términos involucrando el producto de n elementos de la matriz, cadauno proveniente exactamente de una fila y columna diferente. Además, cada término de la suma está multiplicado por -1 ó +1 dependiendo del número de permutaciones del orden de las columnas que contenga.

Propiedades de las determinantes:

-det(AB) = det(A)det(B).

-det(AT) = det(A).

-det(cA) = cn det(A).

Ejemplo:

inversa de una matriz: En matemáticas, en particular en álgebra lineal, una matriz cuadrada A de orden n se dice que es invertible, no singular,no degenerada o regular si existe otra matriz cuadrada de orden n, llamada matriz inversa de A y representada como A−1.

Ejemplo:

Metodo de gauss jordan: Solo son invertibles para sistemas cuadrados.Sea A = (ai j ) una matriz cuadrada de coeficientes orden n. Para calcular la matriz inversa de A, que denotaremos como A-1, seguiremos los siguientes pasos:Paso 1. Construir la matriz n ´ 2n M = (A I ) esto es, A está en la mitad izquierda de M y la matriz identidad I en la derecha.Paso 2. Se deja tal y como está la primera fila de M, y debajo del primer término de la diagonal principal, a11, que llamaremos pivote, ponemos ceros.

Ejemplo: http://dieumsnh.qfb.umich.mx/matematicas/inversa.htm

Dadas una series de matrices calcular su determinante y su matriz inversa en caso de ser posible:

Ejercicios resueltos manualmente: http://www.slideshare.net/madel7/determinantes-e-inversas

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